幾何学I(2020年春1期) 担当:山崎正之

http://luvsammi.sakura.ne.jp/covid/kika1/index.html

この科目は教室での授業を行わずネット上で資料・課題を提示し、 メールで答案を提出していただくことにしました。 あらかじめ当日の資料をこのページからダウンロードしておいてください。
試験は実施しません。毎回の課題およびたまにあるレポートで評価します。
zoom でオンライン授業をすることがあるかもしれません(前夜までにメールで連絡します)。 zoomが使えるようにしておいてください。

授業の途中で課題を解き、答案を撮影して画像ファイルをメールで送信していただきますので、 ノートか適当な用紙を用意して、撮影したり画像を送信したりできるように準備をしておいてください。
(画像の長辺が1000ピクセル程度になるように調整してください。ファイルサイズでいうと300KB〜1MB程度でお願いします。)
スマホの画像圧縮アプリについては例えば こちらに解説があります。
課題提出先:kika@luvsammi.sakura.ne.jp (課題提出専用アドレス)

テキスト

「曲線と曲面 ―微分幾何的アプローチ―」(梅原・山田著、裳華房)ISBN978-4-7853-1563-4

準備学習・幾何学I 問題集

kika1.pdf;  略解(1〜5), 略解(6〜7, 9〜14), 8番映像, 8番GeoGebra用ファイル

p.1には、微分積分学・線形代数学の基礎的事項が列挙されています。 マスターしているかチェックしておいてください。 p.2〜p.4は幾何学1の問題集です。

便利なツール

式が与えられた曲線を描画するソフトをインストールしておくと便利です。 ここでは geogebra というフリーソフトを紹介しておきます。パソコンでもタブレットでも、スマホでも使えます。ぜひインストールしてみてください。 パソコンなら「全機能統合版」でしょうが、スマホなどでは「関数グラフ」をインストールすればいいです。

GeoGebra 数学アプリ

音声ファイルについて

毎回の講義ファイルとともに音声ファイル(または動画ファイル)も載せています。 クリックしてダウンロードしてください。ストリームではありません。
Windowsパソコンでは、保存したファイルを右クリックして「プログラムから開く」選択後、ソフト(アプリ)を選択します。iTunes, Groove, WindowsMedia などで聴けるはずです。
不要になったら削除してください。

質問について

講義ではZOOMによる質問時間を設けることがあります。
それまで待てない場合は、メールで質問してください。件名に「幾何学の質問」と書いてください。
宛先は masayuki@das.ous.ac.jpです。課題提出先ではありません。

講義

4/21 #1, #2, 4/28 #3, #4, 5/12 #5, #6, 5/19 #7, #8, 5/26 #9, #10, 6/2 #11, #12, 6/9 #13, #14

第1回  4月21日 1時限 (9:10〜10:40) 微積分の復習・双曲線関数

第1回講義ファイル(pdf), 解説音声(16分程度, 6MB m4a)
第1回課題

第2回  4月21日 2時限 (10:55〜12:25) 双曲線関数の逆関数・ベクトルの復習

第2回講義ファイル(pdf), 解説音声(19分程度, 7.5MB m4a)
第2回課題
レポート課題解説動画(12分弱, 9MB)

第3回  4月28日 1時限 (9:10〜10:40) 平面曲線の表し方

第3回講義ファイル(pdf), 解説音声(16分程度, 6.4MB m4a)
第3回課題 3回の解説

第4回  4月28日 2時限 (10:55〜12:25) 平面曲線のパラメータ表示

第4回講義ファイル(pdf), 解説音声(28分程度, 10MB m4a)
第4回課題 4回の解説

第5回  5月12日 1時限 (9:10〜10:40) 曲線の長さ

9:10〜9:40頃、zoomによる講義実施。(問題集の問題解説+質問時間)
第5回講義ファイル(pdf)(第5回課題が入っています), 解説映像(38分, 36.4MB←すみません、アップし忘れていました)
課題5の解説 (解説映像(3分, 2MB))

第6回  5月12日 2時限 (10:55〜12:25) 単位接ベクトル・弧長パラメータ・曲率

第6回講義ファイル(pdf)〜更新(5/8 9:40), 解説映像(45分, 38.3MB)
第6回課題 (10:55頃〜) 課題6の解説

第7回  5月19日 1時限 (9:10〜10:40) 単位接ベクトル・単位法線ベクトルと曲率

9:10〜9:40頃、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第7回講義ファイル(pdf)(第7回課題が入っています), 解説映像(20分, 17.8MB)
課題7 提出時間 :5月19日 9:40〜10:40
課題7, 8の解説

第8回  5月19日 2時限 (10:55〜12:25) 一般のパラメータで表された曲線の曲率の公式

10:55〜11:25頃、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第8回講義ファイル(pdf), 解説映像(30分弱, 21MB)
第8回課題 (10:55頃〜) 提出時間: 5月19日 11:25〜12:25
課題7, 8の解説

第9回  5月26日 1時限 (9:10〜10:40) 演習問題の解説

9:10〜、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第9回講義ファイル(pdf)(第9回課題が入っています), 解説映像(24分, 16.6MB)
課題9 提出時間 :5月26日 9:40〜10:40
課題9, 10の解説

第10回  5月26日 2時限 (10:55〜12:25) 曲率半径・平面曲線の基本定理

10:55〜、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第10回講義ファイル(pdf), 解説映像(16分, 14.6MB)
第10回課題 (10:55頃〜) 提出時間: 5月26日 11:25〜12:25
課題9, 10の解説

第11回  6月2日 1時限 (9:10〜10:40) 閉曲線の回転数とその計算(1)

9:10〜、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第11回講義ファイル(pdf)(第11回課題が入っています), 解説映像(33分程度, 31.6MB)
GeoGebraファイル  レムニスケート, 三葉曲線(どちらも6/1にアップデートしました)
課題11 提出時間 :6月2日 9:40〜10:40
課題11, 12の解説

第12回  6月2日 2時限 (10:55〜12:25) 閉曲線の回転数とその計算(2)

10:55〜、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第12回講義ファイル(pdf), 解説映像(19分程度, 18.4MB)
第12回課題 (10:55頃〜) 提出時間: 6月2日 11:25〜12:25
課題11, 12の解説

第13回  6月9日 1時限 (9:10〜10:40) ホモトピーと正則ホモトピー

9:10〜、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第13回講義ファイル(pdf)(第13回課題が入っています), 解説映像(27分程度, 23.7MB)
GeoGebraファイル  ホモトピー
課題11 提出時間 :6月9日 9:40〜10:40
課題13, 14の解説

第14回  6月9日 2時限 (10:55〜12:25) 回転数と正則ホモトピー

10:55〜、zoomによる講義実施。(簡単な解説+質問時間)
第14回講義ファイル(pdf), 解説映像(14分30秒, .10.7MB)
第14回課題 (10:55頃〜) 提出時間: 6月9日 11:25〜12:25
課題13, 14の解説